lunes, 28 de octubre de 2013

SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN

Modelo Romeo y Julieta

Romeo y Julieta están locamente enamorados el uno del otro. Con cada reunión secreta tanto el amor de Romeo como el de Julieta crece. Debido a que el la ama, hace todo lo posible para impresionarla. Julieta se siente halagada por su atención y a cambio, su amor por Romeo también crece.

En este modelo representa la acumulación de amor de uno por otro. La velocidad a la que cambia el amor de Romeo depende de la medida del amor de Julieta y la personalidad de Romeo. Su personalidad está representada por un parámetro que mide la forma en que reacciona a su amor. Así mismo, el cambio en el amor de Julieta es igual a la cantidad de veces que el amor de Romeo y su personalidad esta representada en lo que ella reacciona a su amor.

El amor de Romeo y Julieta, el amor de crecer juntos de manera exponencial. A los 12 días, ellos se gustan 150000 veces más de lo que hizo al principio.
Un bucle de retroalimentación positiva se une a las dos poblaciones. Un aumento de Julieta amor por Romeo aumenta el cambio en el amor de Romeo, lo que aumenta el amor de Romeo por Julieta. El aumento en el amor de Romeo conduce a un aumento en el cambio en el amor de Julieta, aumentando aún más el amor de Julieta en Romeo. Con el tiempo, las acciones se refuerzan entre sí y aumenta de forma exponencial.

En este grafico La retroalimentación positiva refuerza la opinión de cada carácter de de uno y del otro. En lugar de producir exponencial crecimiento hacia un valor positivo infinitamente grande, el modelo ahora produce exponencial declinar hacia un infinito valor negativo grande.

En este grafico el bucle de realimentación entre las dos poblaciones de amor es positivo, por lo que se podría esperar para un crecimiento exponencial en el comportamiento típico genera bucles de retroalimentación positiva. En esta situación particular, ambas poblaciones tienen la misma inicial de los valores y parámetros que regulan los flujos. Los stocks equilibran exactamente cada uno y juntos decaen asintóticamente.

Cualquier cambio que se haga en el amor de Romeo y Julieta hará que este crezca o disminuya exponencialmente.

MODELO EL ROJO Y EL NEGRO

El rojo y el negro trata de el amor-odio entre Claire y Julián. Claire se siente atraída por Julián cuando corteja a sus amigos y no muestra interés en ella. Cuando Julián comienza a amar a Claire, se convierte en patético en sus ojos, y ella desarrolla un disgusto para él. Julián se siente igualmente atraído por Claire cuando ella lo trata con desprecio.

En este grafico la reacción de Julián al amor de Claire y la reacción de Claire al amor de Julián son negativos. Cada unidad de amor que Julián muestra a Claire disminuye amor de Claire Julián por uno unidad, y el vicio contra.

En este grafico las poblaciones divergen hacia el infinito positivo y negativo.
El amor de Julián crece exponencialmente, mientras que el amor de Claire declina exponencialmente. Una forma de determinar la polaridad de un bucle de realimentación es multiplicar las señales de todos los elementos en el bucle de realimentación, en este modelo ambos parámetros son negativos para el bucle de realimentación es negativo.
.
El amor de Julián es inicialmente mayor que el amor de Claire, por lo que su amor disminuye aún más. Cuando Claire ama Julián, el amor de este se reduce mas lento después de un día y medio el amor r de Claire se convierte en negativo. Ahora que Claire le disgusta, Julián está más atraído por ella.

En este grafico Como era de esperar, el sistema comienza en el equilibrio y se mantiene en equilibrio. Dejan Claire y Julián a solos.

MODELO LO QUE EL VIENTO SE LLEVO

Escarlata siempre quiere lo que no puede tener. Cuando Rhett es indiferente a ella, se siente atraída por él. Cuando Rhett se siente atraído por ella, ella lo desprecia. Rhett, sin embargo, se frustra cuando Escarlata lo trata con desprecio. Se siente atraído por ella cuando ella se siente atraída por él, pero él pierde interés cuando ella lo desprecia.

En este modelo la reacción de Rhett al amor de Escarlata es positiva, mientras que la reacción de Escarlata al amor de Rhett es negativa.

En este grafico podemos ver oscilaciones sostenidas el amor entre Rhett y Escarlata Inicialmente el amor de Escarlata es positiva para el amor de Rhett comienza a aumentar. Debido a Rhett de amor es positiva, el amor de Escarlata disminuye. Cuando el amor de Escarlata se vuelve negativo, Rhett amor por ella comienza a disminuir. Si aumenta el amor de Rhett, el amor de Escarlata, ya sea aumentando o disminuyendo por menos. Si disminuye o aumenta el amor de escarlata por menos, entonces El amor de Rhett aumenta o disminuye en menos, que actúa para contrarrestar la inicial aumentar en el amor de Rhett. Por consiguiente, el bucle de realimentación se está estabilizando, es decir, negativo.

El flujo neto en las existencias es cero porque los stocks son inicialmente cero. Si la red, flujo es cero, ni cambios en las existencias y el flujo neto en cada acción es
siempre cero. Si son a la vez indiferente, nada volverá a atraer a Rhett y EScarlata entre sí o se repelen unos de otros.


lunes, 14 de octubre de 2013

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

¿Qué es el Análisis de Sensibilidad?

El análisis de sensibilidad es el proceso de modificar las hipótesis de los valores de las Constantes en el modelo y examinar los resultados debidos al cambio en esos valores. El análisis de sensibilidad manual requiere el cambio del valor de una Constante (o varias Constantes de una vez) y simular, cambiar el valor de la Constante de nuevo y simular nuevamente y repetir esta acción muchas veces para lograr un espectro de valores de salida. 
La simulación de Montecarlo, también conocida como Simulación de Sensibilidad Multivariable (MVSS), realiza este procedimiento automáticamente. Se pueden realizar cientos o miles de simulaciones con las Constantes modificadas a lo largo de un rango de valores y después guardar los resultados para análisis posterior.

Modelo de Crecimiento del mercado


El modelo de ventas mostrado a continuación contiene un ciclo de realimentación positivo principal, en el que más vendedores pueden generar más ventas, incrementando el beneficio y permitiendo contratar más vendedores. Existe un ciclo de realimentación negativo menor que permite ajustar la fuerza de ventas durante un cierto plazo de tiempo mediante la contratación y los despidos.

Las ecuaciones de ventas

contratación neta = (fuerza de ventas indicada - Fuerza de
Ventas) / plazo para ajustar la fuerza de ventas
Units: personas/Mes

flujo de caja = pedidos recibidos * precio del artículo
Units: $/Mes

Fuerza de Ventas = contratación neta
 Inicial value: 50
Units: personas

fuerza de ventas indicada = presupuesto de ventas / salarios
Units: personas

ingresos por ventas= 10
Units: $/unidad

pedidos recibidos = Fuerza de Ventas * productividad de la
fuerza de ventas
Units: unidades/Mes

plazo para ajustar la fuerza de ventas= 6
Units: Mes

precio dla opción= 100
Units: $/unidad

presupuesto de ventas= pedidos recibidos * ingresos por
ventas
Units: $/Mes

productividad de la fuerza de ventas= 210
Units: unidades/(personas*Mes)

salarios = 2000
Units: $/(personas*Mes)


Simulación Inicial

En primer lugar simularemos el modelo para observar su comportamiento con los valores normales de las Constantes del modelo.


El modelo contiene cinco constantes que podemos variar para examinar su efecto en la salida de la simulación. Son:

  •  precio del artículo 
  •  ingresos por ventas 
  •  productividad de la fuerza de ventas 
  •  plazo para ajustar la fuerza de ventas  salarios 

Supongamos que conocemos los valores exactos para dos constantes: precio del artículo e ingresos por ventas, porque son decisiones políticas que los gerentes pueden realmente definir. Los parámetros inciertos son productividad de la fuerza de ventas, plazo para ajustar la fuerza de ventas y salarios. Seleccionaremos estos tres elementos y les asignaremos los valores máximos y mínimos que creemos pueden tener, y también la distribución de probabilidad que pueden tener, para finalmente observar su impacto en el comportamiento del modelo. Observe que podríamos seleccionar sólo un parámetro si quisiéramos observar la sensibilidad del comportamiento del modelo a ese parámetro en especial.

Análisis de sensibilidad 
El modelo se simulará y luego realizará 200 simulaciones adicionales mientras cambia automáticamente los parámetros productividad de la fuerza de ventas, plazo para ajustar la fuerza de ventas y salarios . La simulación contiene el comportamiento estándar para todas las variables con los valores de las constantes originales del modelo y un rango de valores para el comportamiento de las variables flujo de caja y Fuerza de Ventas generada por las 200 simulaciones de sensibilidad. 

Salida del análisis de sensibilidad en gráficos temporales 
Los resultados del análisis de sensibilidad se pueden mostrar en diferentes formatos. Los gráficos temporales muestran la evolución de una variable durante un determinado período. La distribución de los valores de la variable, durante cualquier periodo, se muestra referida a los límites de confianza, o como valores independientes que se combinan para hacer seguimientos de las simulaciones individuales. 

Flujo de Caja

Se genera un gráfico que muestra los límites de confianza para todos los valores de flujo de caja que se generaron cuando los tres parámetros se modificaron al azar alrededor de sus distribuciones estadísticas. 
Los límites exteriores de la incertidumbre (100%) indican los valores máximos de aproximadamente 10 millones de dólares y un valor mínimo de aproximadamente 500 mil dólares al final de la simulación. Observe la posibilidad de una disminución en el flujo de caja. La simulación original (con los valores de las constantes definidos en el modelo) se dibuja como una línea azul indicada en la parte superior con el nombre de baserun.





Tomado de:
http://www.eis.uva.es/energias-renovables/trabajos_07/Dinamica.pdf

viernes, 4 de octubre de 2013

MODELANDO UN TERMOSTATO DE UN HORNO QUE MANTIENE LA TEMPERATURA DE LA CASA.

Para la actividad de esta semana se necesita modelar un sistema que consiste en un termostato de un horno que mantiene la temperatura de la casa, el sistema funciona de la siguiente manera: El termostato del horno se mantiene apagado mientras la temperatura de la casa esté por encima de los 75° C, cuando esta decaiga a menos, el horno se encenderá provocando que esta aumente, pero cuando esta supere los 75° C otra vez se apagará, de esta manera el sistema se mantendrá en constante cambio de temperatura, en consecuencia la diferencia entre la temperatura dentro y fuera de la casa decidirán si el horno permanece encendido o apagado.
Al modelar este tipo de sistemas debemos tener en cuenta que la temperatura no es una acción, es decir que no es acumulable en el tiempo, no se pude aumentar o disminuir directamente la temperatura dentro de una casa, no se puede añadir o sustraer grados de temperatura, es necesario aumentar o disminuir el calor dentro de ella, de esta manera estaremos alterando el nivel de temperatura dentro de la casa. Por lo tanto, el calor debe ser la acción en el sistema porque el calor es la cantidad que puede fluir y acumular. Debemos convertir la tasa de calor a grados o viceversa, para que el sistema pueda trabajar con las unidades deseadas y sea consistente.
Realizando el modelo nos quedaría de la siguiente manera:

Como se puede observar el sistema modelado indica que la cantidad de calor dentro de la casa influye directamente sobre su temperatura, es decir que a mayor calor mayor temperatura y viceversa. El sistema debe llegar a una temperatura objetivo, mientras la temperatura en la casa sea menor a la temperatura objetivo, el horno seguirá encendido, cuando esta sobrepase la temperatura objetivo el horno automáticamente se apagará, provocando la disminución de la temperatura de casa, pero cuando esté por debajo de la temperatura objetivo, el horno se encenderá automáticamente, aumentando la calor en la casa y por ende la temperatura dentro de ella.

El nivel de temperatura decidirá si el horno permanece encendido o apagado, para ello se necesitan unas variables que indiquen la producción y perdida de calor, cuando el horno esté encendido habrá más producción de calor, por consiguiente el nivel de temperatura dentro de la casa aumentará, mientras que si el horno está apagado la perdida de calor será obvia y por ello el nivel de temperatura en la casa disminuirá. Todo esto conllevará a que exista un equilibrio dentro del sistema.

domingo, 29 de septiembre de 2013

DINÁMICA DE SISTEMAS APLICADA A DIFERENTES SISTEMAS.

En la siguiente actividad se utilizará la Dinámica de Sistemas para la solución de problemas con temáticas diferentes para demostrar que la esta puede ser usada sin ningún inconveniente en las diferentes áreas del conocimiento, en este caso se abordaran los siguientes temas: PÉNDULO SIMPLE e INESTABILIDAD LABORAL.


REPRESENTACIÓN DE LOS MODELOS.

MODELO DEL PÉNDULO SIMPLE.
Es un modelo idealizado que consiste en una masa puntual suspendida de un hilo sin masa no estirable. Si la masa se mueve a un lado de su posición de equilibrio (vertical), oscila alrededor de dicha posición. Situaciones familiares como una bola de demolición en el cable de una grúa, la plomada de un teodolito y un niño en un columpio pueden modelarse como péndulos simples. La trayectoria de la masa puntual (llamada pesa) no es recta, sino el arco de un círculo de radio L igual a la longitud del hilo. Usamos como coordenada la distancia x medida a lo largo del arco. Si el movimiento es armónico simple, la fuerza restauradora debe ser directamente proporcional a x (porque x=Lθ) o a θ.
Este sistema se puede modelar mediante la Dinámica de Sistemas, mediante el software Vensim, quedando de la siguiente manera:

Según el modelo anterior podemos decir que el cambio de velocidad, está directamente influenciado por la Gravedad y la Varilla del Péndulo, si aumentamos la gravedad el cambio de velocidad va a ser mayor es decir la gravedad es directamente proporcional al cambio de velocidad, todo lo contrario ocurre con la varilla del péndulo, es decir son inversamente proporcionales.

INESTABILIDAD LABORAL
Como ocurrió con el modelamiento del péndulo, este se puede modelar mediante el mismo sistema, es decir se puede determinar el comportamiento de este utilizando el mismo modelo de dos niveles del péndulo, claro cambiando el nombre de algunas variables, esto es lo más interesante de este ejercicio, en el que podemos ver como dos problemas completamente diferentes se pueden ajustar al mismo método de modelamiento, al modelar este en vensim nos queda de la siguiente manera:

¿EN QUÉ SE PARECEN?

Como podemos observar los sistemas anteriores tienen parecidos muy significantes, estos se pueden modelar mediante un modelo subyacente que explica de manera directa el comportamiento de estos, es decir mediante una estructura genérica que subyace en ambos modelos, aunque los nombres de las variables cambian de un sistema a otro la estructura se mantendrá. La siguiente figura muestra la estructura que subyace en los modelos.

La figura anterior muestra en que se parecen ambos sistemas, esta estructura está inmersa dentro de ellos propiciando un escenario adecuado para su modelamiento, el cual nos permite saber como será su comportamiento.

MODELANDO NUESTROS SISTEMAS EN VENSIM.

PÉNDULO SIMPLE
A continuación se modelará el sistema del péndulo simple para determinar su comportamiento.

GRÁFICA


Como es de notar cuando se simula el modelo , el gráfico de posición muestra oscilaciones que se van expandiendo. Este comportamiento es contrario a lo que se espera, ya que a medida que transcurre el tiempo deberían disminuir las oscilaciones

INESTABILIDAD LABORAL
A continuación se modelará el sistema del péndulo simple para determinar su comportamiento.

GRÁFICA

Como se puede observar las gráficas son similares, todo esto se debe a que los modelos con los que fue creada la simulación, parten de la misma estructura genérica.

lunes, 16 de septiembre de 2013

jueves, 5 de septiembre de 2013

Realimentación Positiva y Negativa

Acá les dejo disponible el link, para acceder ami trabajo de la semana III, no pude hacer que en blogger se colocara un botón de descarga directa, así que si alguien sabe como hacerlo le pido el favor que publique como se hace, la verdad se lo agradecería mucho...

Actividad Semana III