DINÁMICA DE SISTEMAS APLICADA A DIFERENTES SISTEMAS.

En la siguiente actividad se utilizará la Dinámica de Sistemas para la solución de problemas con temáticas diferentes para demostrar que la esta puede ser usada sin ningún inconveniente en las diferentes áreas del conocimiento, en este caso se abordaran los siguientes temas: PÉNDULO SIMPLE e INESTABILIDAD LABORAL.

REPRESENTACIÓN DE LOS MODELOS.

MODELO DEL PÉNDULO SIMPLE.

Es un modelo idealizado que consiste en una masa puntual suspendida de un hilo sin masa no estirable. Si la masa se mueve a un lado de su posición de equilibrio (vertical), oscila alrededor de dicha posición. Situaciones familiares como una bola de demolición en el cable de una grúa, la plomada de un teodolito y un niño en un columpio pueden modelarse como péndulos simples. La trayectoria de la masa puntual (llamada pesa) no es recta, sino el arco de un círculo de radio L igual a la longitud del hilo. Usamos como coordenada la distancia x medida a lo largo del arco. Si el movimiento es armónico simple, la fuerza restauradora debe ser directamente proporcional a x (porque x=Lθ) o a θ.

Este sistema se puede modelar mediante la Dinámica de Sistemas, mediante el software Vensim, quedando de la siguiente manera:

Según el modelo anterior podemos decir que el cambio de velocidad, está directamente influenciado por la Gravedad y la Varilla del Péndulo, si aumentamos la gravedad el cambio de velocidad va a ser mayor es decir la gravedad es directamente proporcional al cambio de velocidad, todo lo contrario ocurre con la varilla del péndulo, es decir son inversamente proporcionales.

INESTABILIDAD LABORAL
Como ocurrió con el modelamiento del péndulo, este se puede modelar mediante el mismo sistema, es decir se puede determinar el comportamiento de este utilizando el mismo modelo de dos niveles del péndulo, claro cambiando el nombre de algunas variables, esto es lo más interesante de este ejercicio, en el que podemos ver como dos problemas completamente diferentes se pueden ajustar al mismo método de modelamiento, al modelar este en vensim nos queda de la siguiente manera:

¿EN QUÉ SE PARECEN?

Como podemos observar los sistemas anteriores tienen parecidos muy significantes, estos se pueden modelar mediante un modelo subyacente que explica de manera directa el comportamiento de estos, es decir mediante una estructura genérica que subyace en ambos modelos, aunque los nombres de las variables cambian de un sistema a otro la estructura se mantendrá. La siguiente figura muestra la estructura que subyace en los modelos.

La figura anterior muestra en que se parecen ambos sistemas, esta estructura está inmersa dentro de ellos propiciando un escenario adecuado para su modelamiento, el cual nos permite saber como será su comportamiento.

MODELANDO NUESTROS SISTEMAS EN VENSIM.

PÉNDULO SIMPLE

A continuación se modelará el sistema del péndulo simple para determinar su comportamiento.

GRÁFICA

Como es de notar cuando se simula el modelo , el gráfico de posición muestra oscilaciones que se van expandiendo. Este comportamiento es contrario a lo que se espera, ya que a medida que transcurre el tiempo deberían disminuir las oscilaciones

INESTABILIDAD LABORAL
A continuación se modelará el sistema del péndulo simple para determinar su comportamiento.

GRÁFICA

Como se puede observar las gráficas son similares, todo esto se debe a que los modelos con los que fue creada la simulación, parten de la misma estructura genérica.